】 如图所示，两直线被等三条直线所截，形成如图所示，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是同旁内角。平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。例题1、如图，已知de⊥bc，fg⊥bc，∠1＝∠2，求证：eh ∥ac。例3．如图所示，已知ab∥cd，∠b＝140°，∠d＝110°，求∠e的度数。3，等腰三角形顶角的角平分线或者是底边上的高平分底边。直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等。接下来的第二个类型就是证明两个角相等：当然，如果大家有什么补充，可以在品论去艾特小编。2同一三角形中等边对等角。两条平行弦的同位角，内错角，或者平行四边形的对角相等。一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。利用勾股定理的逆定理。邻补角的平分线互相垂直。然后还有证明线段的和差倍分，证明线段不等，证明两角的不等，证明比例式或等积式，证明四点公圆。

【 】 如图所示，两直线被等三条直线所截，形成如图所示，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是同旁内角。

特征：

同位角：截线的同一旁，被截直线同一个方向。

内错角：夹在两被直线内部，被截线错开。

同旁内角：在截线同一旁，夹在两被截直线内部。

2．平行公理：

平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

推论：①平行于同一直线的两直线平行

②垂直于同一直线的两直线平行

直线平行的条件：

①同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

【 】

例题1、如图，已知de⊥bc，fg⊥bc，∠1＝∠2，求证：eh ∥ac。

证明：

因为de⊥bc，fg⊥bc

所以∠bed＝∠cgf=90

所以∠1+∠3＝90，∠2+∠c=90

所以∠1+∠3＝∠2+∠c

又因为∠1＝∠2

所以∠3＝∠c

所以eh ∥ac（同位角相等，两直线平行）

例题2．如图，已知l1//l2，∠1＝∠2，求证：∠b＝∠c。

证明：连接ad

因为l1//l2

所以∠ead＝∠adf

因为∠1＝∠2

所以∠ead－∠1＝∠adf－∠2

所以∠bad＝∠adc

所以ab //cd

所以∠b＝∠c（两直线平行，内错角相等）

例3．如图所示，已知ab∥cd，∠b＝140°，∠d＝110°，求∠e的度数。

解、过点e做ef∥ab

因为ab∥cd ,所以ef∥ab∥cd

所以∠b+∠bef=180，∠d+∠def=180

所以∠b+∠d+deb=180+180=360

所以∠e=360－∠b－∠d =360－140－110=110

小试牛刀：

1．如图所示，已知de∥bc，∠d：∠dbc＝2：1，∠1＝∠2，求∠deb的度数。

2．已知：如图所示，fe⊥ab，cd⊥ab，∠1＝∠2，求证：∠agd＝∠acb。

3．如图所示，已知ab∥ef，求证：∠bcf＝∠b＋∠f。

（提示，做辅助线，“过点c 说cd∥ab”）

你是否还在为证明题怎么写而烦恼，是否还在怎么熟练运用证明题而烦恼吗？今天小编就给你带来几何证明题的小技巧，其实很多证明题都是求证图形是不是猜想的，或者是加个辅助线探索证明一下，分析已知，正向思维，逆向思维，正逆结合等等。

几何证明

所以小编特别给大家归类了下面几个类型的原理。这样我们就可以在遇到几何证明就能想到哪一类原型来解决问题。首先我们从线段来说，如何证明两条线段相等，在三角形中，1，两个全等三角形中对应边相等。2，同一三角形中等角对等边。3，等腰三角形顶角的角平分线或者是底边上的高平分底边。

几何证明

直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等。角平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。任何还有圆的：同圆或等圆中等弧所对的弦或者圆心等距的两弦或等圆心角所对的弦相等。大家可能有点不理解。但是小编可以帮助大家解释。如果有什么问题，记得艾特小编哦！

几何证明

接下来的第二个类型就是证明两个角相等：当然，如果大家有什么补充，可以在品论去艾特小编。话不多说，1全等三角形的对应角相等。2同一三角形中等边对等角。3等腰三角形中，底边上的中线平分顶角。两条平行弦的同位角，内错角，或者平行四边形的对角相等。同角的余角相等。同角的补角相等。相似三角形的对应角相等。等于同一个角的两个角相等。

几何证明

第三个我们看证明两条直线互相垂直1，等腰但三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2在一个三角形中，若两个角互余，则第三个角是直角。一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。两条直线相交成直角，怎两条直线垂直。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的对角线互相垂直。利用半圆上的圆周角是直角。在圆中，平分弦（或弧）的直径垂直于弦。邻补角的平分线互相垂直。

几何证明

第四个就是证明两直线平行。1垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。平行四边形的对边平行。梯形的中位线平行于两底。平行于同一直线的两直线平行。一直线截取三角形的两边所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三条边。

然后还有证明线段的和差倍分，证明线段不等，证明两角的不等，证明比例式或等积式，证明四点公圆。这些证明的方法小编就不一一给大家列举了。列举的多了大家也看着很烦躁，如果有什么知道的，可以告诉小编，在评论区写下你所知道的。小编会帮你顶上来，然后供大家欣赏学习。好了，今天咱们就说到这里，感谢大家的阅读，咱们下期再见。

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行且相等。

4.三角形的中位线平行于第三边（非常重要的一个结论）。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行（传递性）。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。（多用在证明两个三角形相似）